Chuyên đề 1: dãy các số nguyên – phân số viết theo quy luật
= = = = = = = = = = = = &*&*& = = = = = = = = = = = = =
(1). Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát


- - - Chứng minh - - -


((Bài 1.1: Tính
a) b)
c) d)
(Bài 1.2: Tính:
a) b)
c)
(Bài 1.3: Tìm số tự nhiên x, thoả mãn:
a) b)
c)
(Bài 1.4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có:
a)
b)
(Bài 1.5: Chứng minh rằng với mọi ta có:

(Bài 1.6: Cho chứng minh:
(Bài 1.7: Cho dãy số :
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy
b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S.
(Bài 1.8: Cho Chứng minh
(Bài 1.9: Cho Chứng minh:
(Bài 1.10: Cho Chứng minh:
(Bài 1.11: Cho Chứng minh:
(Bài 1.12: Cho Chứng minh:
(Bài 1.13: Cho Chứng minh:
(Bài 1.14: Cho Chứng minh:
(Bài 1.15: Cho Tìm phần nguyên của B.
(Bài 1.16: Cho Chứng minh C > 48
(Bài 1.17: Cho Chứng minh
(Bài1.18: Cho Chứng minh 97 < N < 98.
Mở rộng với tích nhiều thừa số:

Chứng minh:

(Bài 1.19: Tính
(Bài 1.20: Cho Chứng minh
(Bài 1.21: Cho Chứng minh B < 3
(Bài 1.22: Cho Chứng minh
(Bài 1.23: Chứng minh với mọi n N; n > 1 ta có:

(Bài 1.24: Tính
(Bài 1.25: Tính
Bài 1.26: Tính:
Bài 1. 27: Tính:
Bài 1.28: Cho
So sánh S với
( dẫn:

Áp dụng vào bài toán với m ( {2; 2 , …., 2 } và k ( { 2005, 2005 , ta có:


………………..

(2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa với n tự nhiên.
Bài 2.1: Tính :
Bài 2.2: Tính:
Bài 2.3: Tính:
Bài 2.4: Tính:
Bài 2.5: Cho Chứng minh
Bài 2.6: Cho Chứng minh B < 100.
Bài 2.7: Cho Chứng minh:
Bài 2.8: Cho Chứng minh: D < 1.
Bài 2.9: Cho Chứng minh:
Bài 2.10: Cho với n N*. Chứng minh:
Bài 2.11: Cho Chứng minh:
Bài 2.12: Cho Chứng minh:
Bài 2.13: Cho Chứng minh: I < 7
Bài 2.14: Cho Chứng minh:
Bài 2.15: Cho Chứng minh: L < 4,5.

(3). Dãy 3: Dãy dạng tích các phân số viết theo quy luật:
Bài 3.1: Tính:
Bài 3.2: Cho dãy số:
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy.
b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 3.3: Tính:
Bài 3.4: Cho Chứng minh:
Bài 3.5: Cho Chứng minh:
Bài 3.6: Tính:
Bài 3.7: Tính:
Bài 3.8